Бревно стоит вертикально на горизонтальной поверхности. Мальчик пинает бревно и оно без изменения положения падает не смещаясь с основания. Найти линейную мгновенную скорость в момент касания земли

Пусть h - высота (длина) бревна. Рассмотрим движение центра масс бревна. В вертикальной плоскости оно обладает Ep, которая при падении переходит в Ek вращения: Jω₁²/2=mgh/2. Момент инерции этого бревна относительно оси, проходящей через его конец, можно найти по теореме Штейнера J=Jc+md² = mh²/12 + m (h/2) ² = mh²/3. Подставим в первую формулу, получим hω₁²/3 = g, значит ω₁=√ (3g/h). Наверное и так понятно, что угловая скорость ω₁=ω₂=ω. А линейная скорость конца бревна V=ωR, у нас R=h. Окончательно V₁=h√ (3g/h) = √ (3gh²/h) = √3gh.

(линейная скорость середины бревна V=ωh/2)