В произведении А. С. Пушкина "Сказка о царе Салтане" встречаются строчки: "А орешки не простые - Все скорлупки золотые, Ядра - чистый изумруд ... " Допустим, что ядро каждого орешка представляет собой шарик радиусом R = 1 см, а толщина его скорлупки h = 1 мм. Плотность золота 19300 кг/м3, масса орешка 38 г. Пользуясь этими данными, определите, чему равна плотность изумруда. Объем V шара радиусом R вычисляется по формуле 4/3πR3

R₁ = h = 0,1 см

R₂ = 1 см

Плотность золота ρ₁ = 19300 кг/м³ = 19,3 г/см³

m₁+m₂ = 38 г

ρ₂ = ?

Объем орешка V₂ = 4/3 πR₂³ = 4/3 * 3,14 * 1³ = 4,187 (см³)

Объем всего ореха V = 4/3 π (R₁+R₂) ³ = 4/3 * 3,14 * 1,1³ = 5,572 (см³)

Объем скорлупки V₁ = V - V₂ = 5,572 - 4,187 = 1,385 (см³)

Масса скорлупки m₁ = ρ₁V₁ = 19,3 * 1,385 = 26,74 (г)

Масса изумруда m₂ = 38 - 26,74 = 11,26 (г)

Плотность изумруда ρ₂ = m₂/V₂ = 11,26/4,187 ≈ 2,69 (г/см³)

Ответ: плотность изумруда 2,69 (г/см³)