средняя плотность некоторой планеты равна средней плотности планеты земля, а радиус планеты в 2 раза больше земного радиуса. Определите отношение первой космической скорости на планете к первой космической скорости на земле Vп/Vз

Первая космическая скорость

V=sqrt (GM/R)

Пусть р-плотность планеты, тогда массу можно выразить через объём (планету считаем шаром) M=pU=p*4/3*П*R^3;

для земли : Vз=sqrt ((G*4/3*П*R^3*p) / R) = sqrt (4 П*G*R^2*p/3),

для планеты: Vпл=sqrt ((G*4/3*П*R^3/8*p) / (R/2))) = sqrt (П*G*R^3*p/3)

Таким образом Vпл./Vз.=sqrt (П*G*R^2*p/3) / sqrt (4 П*G*R^2*p/3) = 1/2, т. е первая космическая скорость планеты будет в 2 раза меньше первой космической скорости земли.