Из холодильника, где температура поддерживается при значении tх = 0◦C, достали кусочек льда, в форме шарика, радиуса R = 5 см.

За какое время после его извлечения из холодильника шарик полностью растает, если температура в комнате tк = + 25◦C,

коэффициент теплопередачи льда - α = 85 Вт / (К·м^2).

Question

Физика

Анатолий

3 февраля, 14:18

Из холодильника, где температура поддерживается при значении tх = 0◦C, достали кусочек льда, в форме шарика, радиуса R = 5 см.

За какое время после его извлечения из холодильника шарик полностью растает, если температура в комнате tк = + 25◦C,

коэффициент теплопередачи льда - α = 85 Вт / (К·м^2).

+3

Ответы (2)

Знаете ответ на вопрос?

Матюша · Answer 1

Выразим изменение толщины слоя шара в ходе таяния: (r - изменение толщины слоя)

dr=dV/S;

Объем можно выразить, как V=m/ρ.

dr=dm/ρS;

Массу выразим через кол-во теплоты: Q=λm, m=Q/λ.

dr=dQ/λρS;

Теперь Q заменим по формуле теплопередачи: Q=αSΔΤτ.

dr=dτ*αSΔΤ/λρS = dτ*αΔΤ/λρ;

Поскольку начальная толщина была равна радиусу, а конечная равна 0 (шар растаял), то R-r=0. Отсюда r=R;

R=τ*αΔΤ/λρ;

Осталось просто выразить τ:

τ=Rλρ/αΔΤ.

ρ=900 кг/м³ - плотность льда, табличная величина;

λ=340 кДж/кг - удельная теплота плавления льда, табличная величина;

R=0.05 м;

α=85 Вт/К*м;

ΔΤ=25-0=25 К;

Подставляем и считаем.

В итоге выходит τ=7200 с = 2 ч;

Ответ: 2 ч.

Есть другой способ решения:

Само собой разумеется, что слои шара одинаковой толщины будут таять за одинаковое время. За первую секунду растает слой толщиной h, за десятую секунду растает тоже слой толщиной h, и так далее.

Значит кол-во секунд, которое понадобится на таяние всего шара будет равно кол-ву этих слоев h, т. е. R/h.

Радиус шара мы знаем, остается найти, слой какой толщины тает за 1 секунду.

Q=λm=λρV=λρSh;

Формула теплообмена: Q=αSΔΤτ;

Поскольку мы ищем толщину растаявшего слоя за 1 секунду, τ=1.

Выражаем h:

h=Q/λρS=αSΔΤτ/λρS=αΔΤτ/λρ;

Осталось лишь подставить h в нашу начальную формулу:

t=R/h=RαΔΤτ/λρ;

R=5 см = 0.05 м;

α=85 Вт/К*м;

ΔΤ=25 К;

τ=1 c;

λ=340 кДж/кг;

ρ=900 кг/м³;

Подставляем и считаем. Ответ получится 7200 с, т. е. 2 ч.

Ответ: 2 ч

Рипа · Answer 2

За какую секунду расплавится более толстый слой льда, за 1-ю, 27-ю или ...) ? Т к уменьшается площ пов шара и во столько же раз уменьш поглащ энергия, значит за каждую 1 с (t1) плавится один и тот же слой h.

Тогда t=R/h=RS/V=RSρ/m=RSρλ/Q = RSρλ/α (∆t) St1 = Rρλ/α (∆t) t1=0,5•900•340000 / (85•25) = 7200 с=2 ч.