К концам стержня массой 10 кг и в длину 40 см подвешены грузы массами 40 и 10 кг. Где нужно подпереть стержень, чтобы он пребывал в состоянии равновесия?

Пусть х - расстояние от левого конца стержня (где висит груз 40 кг) до точки опоры

m - масса стержня

m1 - левый груз

m2 - правый груз

L - длина стержня

все расстояния от точки опоры

масса левой части стержня m*x/L

масса правой части стержня m * (L-x) / L

плечо силы тяжести левой части стержня x/2

плечо силы тяжести правой части стержня (L-x) / 2

правило моментов

m1*x+m*x/L*x/2 = m2 * (L-x) + m * (L-x) / L * (L-x) / 2

2m1*L*x+m*x*x = 2m2 * (L-x) * L+m * (L-x) * (L-x)

2m1*L*x = 2m2 * (L-x) * L+m * (L^2-2Lx)

2m1*x = 2m2 * (L-x) + m * (L-2x)

2 (m1+m2+m) * x = (2m2+m) * L

x=L/2 * (2m2+m) / (m1+m2+m) = 0,4/2 * (2*10+10) / (40+10+10) = 0,1 м

ответ - 10 см от края с грузом 40 кг