Груз массой 50 кг медленно поднимается по наклонной плоскости угол которого к горизонту равен 30 используя веревку перекинутую через неподвижный блок который вращается без трения на оси. при достижении высоты 2,0 м веревка обрывается, и груз соскальзывает вниз. чему равен модуль скорости груза у основания наклонной плоскости, если модуль силы, с которой тянули веревку F=400 Н?

Вычислим путь который совершает тело при соскальзывании

h / S = sin α = > S = h / sin α

при соскальзывании на тело действует сила тяжести, сила трения и реакция опоры (наклонной плоскости)

составим уравнение 2 закона Ньютона (в векторном виде)

mg + N + Fтр = ma - над всеми величинами нужно поставить векторы (стрелочки)

запишем уравнение 2 закона Ньютона в проекциях на оси ОХ и ОУ

ОХ : mgx - Fтрх = max

ОУ : Ny - mgy = 0 = > Ny = mgy

силу трения определим из первой части задачи: тело медленно (равномерно) двигалось вверх = > Fтр + mgx = F = > Fтр = F - mgx

mgx = mg*cos α

Fтр = F - mg*cos α

mg*cos α - F + mg*cos α = max

v² - v₀² = 2*ax*S, v₀ = 0

ax = v² / (2*S) = v²*sin α / (2*h)

2*mg*cos α - F = m*v²*sin α / (2*h)

v² = (2*mg*cos α - F) * (2*h) / (m*sin α)

v = корень ((2*mg*cos α - F) * (2*h) / (m*sin α))

v = корень ((2*50*10*cos (30°) - 400) * 2*2) / (50*sin (30°)) = корень ((1000*0,866 - 400) * 4) / (50*0,5)) ≈ 8,6 м/с