Диск вращается в горизонтальной плоскости частотой 30 об/мин. На каком максимальном расстоянии от оси можно положить тело на диск, чтобы оно не соскользнуло. Коэффициент трения между телом и диском 0.2

Дано:

ν=70 об/мин, μ=0,44, R-?

Решение задачи:

Тело не соскальзывает с диска, если между ним и диском действует сила трения покоя. Максимальная её величина определяется по формуле:

F тр. п = μN

Из первого закона Ньютона в проекции на ось y следует, что:

N=mg

F тр. п = μmg (1)

Запишем второй закон Ньютона в проекции на ось x:

F тр. п = m aц (2)

Запишем формулу определения центростремительного ускорения через угловую скорость и формулу связи последней с частотой вращения:

aц = ω2 R

ω=2πν

Объединив обе формулы, имеем:

aц = 4 π2 ν2 R (3)

Подставим выражения (1) и (3) в равенство (2) :

μmg=4 π2 ν2 mR

Выразим нужное нам расстояние R:

R = μg 4 π2 ν2

Переведем значение частоты вращения в систему СИ:

70 об/мин = 7060 Гц = 76 Гц

Только теперь подставляем данные в формулу и считаем ответ:

R = 0,44⋅10⋅ 62 4⋅ 3,14 2 ⋅ 72 = 0,082 м

Ответ: 0,082 м.