Машину ДПС, движущуюся с постоянной скоростью 80 км/ч, обогнал лихач, имевший скорость 160 км/ч. Ровно через 1 с после обгона инспектор нажал на акселератор. Если ускорение автомобиля ДПС равно 3 м/с^2, то сколько времени понадобится, чтобы догнать лихача, считая, что он движется с постоянной скоростью?

Дано

v1=160 км/ч = 160*1000/3600 м/с = 1600/36 м/с = 400/9 м/с

v2=80 км/ч = 200/9 м/с

∆t=1c

a=3 м/с²

найти t

разность скоростей инспектора и лихача ∆v=v1-v2 = 400/9 м/с - 200/9 м/с = 200/9 м/с

за одну секунду лихач обгонит инспектора на ∆s=∆v*∆t=200/9 м/с * 1 с = 200/9 м

пусть инспектору потребуется t секунд чтобы догнать лихача. за это время лихач проедет v1t, a инспектор v2t+at²/2

поэтому составим уравнение

v1t+∆s = v2t+at²/2

at²/2 + (v2-v1) t - ∆s=0

3t²/2 - 200t/9 - 200/9=0

27t² - 400t - 400=0

D=400²+4*400*27=400 (400+4*27) = 1600 (100+27) = 1600*127

√D=40√127

t1 = (400-40√127) / 54 = (200-20√127) / 27 = - 0,94c отрицательное значение отбрасываем.

t2 = (400+40√127) / 54 = (200+20√127) / 27 = 15,76 с