Тело массой m1 = 2 кг движется со скоростью v1 = 3 м/с и нагоняет тело массой m2 = 8 кг, движущееся со скоростью v2 = 1 м/с. Считая удар центральным, найти скорости u1 и u2 тел после удара, если удар а) неупругий; б) упругий.

закон сохранения импульса

а) неупругий

m1v1+m2v2=u * (m1+m2)

u1=u2=u = (m1v1+m2v2) / (m1+m2) = (2*3+8*1) / (2+8) = 14/10=1,4 м/с

б) упругий

m1v1+m2v2=u1m1+u2m2

2*3+8*1=u1*2+u2*8

14 - u1*2 = u2*8

u2 = (14-u1*2) / 8

закон сохранения энергии

m1v1^2/2+m2v2^2/2=u1^2m1/2+u2^2m2/2

m1v1^2+m2v2^2=u1^2m1+u2^2m2

2*3^2+8*1^2=2*u1^2+8 * ((14-u1*2) / 8) ^2

-5*u1^2+14*u1+3=0

решаем квадратное уравнение

u1=-1/5 = - 0,2; u2 = (14 - (-0,2) * 2) / 8=1,8

или

u1=3; u2 = (14-3*2) / 8=1 - значения скоростей не изменились - не подходит

u1=-0,2; u2 = 1,8