спутник движется вокруг планеты, имеющей форму шара, по круговой орбите с периодом т=2,44*10 в четвёртой степени с. Если расстояние от спутника до поверхности планеты в два раза меньше её радиуса, то чему примерно равна плотность вещества планеты

Начнем с конца: p = M/V - искомая плотность в-ва планеты. M = масса планеты, V = (4 ПR^3) / 3 - объем планеты.

Сила притяжения спутника к планете является центростремительной силой:

(GMm) / r^2 = (mv^2) / r, здесь r - расстояние от центра планеты до орбиты спутника (по условию r = R + (R/2) = 3R/2)

Или, выразим v^2:

v^2 = (GM) / r (1)

Теперь обратимсе к кинематике вращательного равномерного движения:

угл. скорость: w = 2 П/Т = v/r

Отсюда найдем линейную скорость:

v = 2 Пr/T или, возведя в квадрат:

v^2 = (4 П^2r^2) / T^2 (2)

Приравняем (1) и (2) :

(GM) / r = (4 П^2r^2) / T^2.

Выразим массу планеты:

М = (4 П^2*r^3) / (GT^2), или с учетом, что r = 3R/2, получим:

M = (27 П^2*R^3) / (2GT^2)

И наконец находим плотность:

p = M/V = 3M / (4 ПR^3) = 81 П / (8GT^2) = 81*3,14 / 8*6,67*10^ (-11) * 2,44^2*10^8) = 800 кг/м^3.

Ответ: 800 кг/м^3.