Зависимость пройденного пути от времени задана l (t) = 2+t+0,14t2+0,01t3 (м) за какое время после начала движения тело буде иметь ускорение 1 м/с2 найти среднее ускорение тела в этот промежуток времени.

Ускорение - это вторая производная по времени от пройденного пути. Поэтому а (t) = l'' (t)

l (t) = 2+t+0,14t²+0,01t³

l' (t) = 1+0,28t+0,03t²

a (t) = 0,28+0,06t

найдём время, за которое ускорение станет 1 м/с²

0,28+0,06t=1

0,06t=0,72

t=12c

теперь найдём средне ускорение за промежуток от 0 до 12 секунд

ā = (a (0) + a (12)) / 2 = (0,28+0,06*0 + 0,28+0,06*12) / 2 = (0,28+0,28+0,72) / 2=1,28/2=0,64 м/с²

ответ: 12c и 0,64 м/с²