На доске массой 4 кг лежащей на горизонтальной полу находится брусок массой 1 кг. Коэффициент трения между бруском и доской равен 0.2 а между доской и полом 0.4. Какую наименьшую горизонтальную силу надо приложить к доске чтобы брусок с нее соскользнул? g=10 м/с^2

Брусок соскользнет при условии, что его ускорение будет меньше, чем ускорение доски. Тогда задача сводится к нахождению такой силы, при которой ускорение доски равно ускорению бруска.

максимальное возможное ускорение бруска a=F1/mб

ускорение доски aд = (F-F1) / (mд+mб)

тогда

F=F1+F2 (mд+mб) / mб

и

F=g (mб+mд) (μ1+μ2)

F=10 (4+1) (0,2+0,4) = 50*0,6=30 Н