Тело совершает колебания с амплитудой 30 см. какой путь пройдёт это тело от положения равновесия за 1/3 периода?

Тело совершает колебания с амплитудой 30 см. какой путь пройдёт это тело от положения равновесия за 1/3 периода?

Дано A=30 см

t=1*T/3

S - ?

если X=А*sin w*t при t1=T/4

S1=A=30 cм (точка движется от положения равновесия до максимального удаления)

после прохождения точки максимального удаления тело движется к точке равновесия

X2=А*sin 2 * π*T/3*T=30*sin 2*π/3=30*√3/2=25,98 см

S2=А-X2=4,019 cм

тогда S=S1+S2==30+4,019 = 34, 019 см

Ответ S=45 cм - путь за 1/3 часть периода

Х=A*sin (2*pi*t/T) - перемещение

S=summ | dx | = |A*sin (2*pi*t/T) | [ 0; T/4] + | A*sin (2*pi*t/T) | [ T/4; T/3] =

= A + A * | sin (2*pi*1/3) - 1| = A * (2 - корень (3) / 2) = 30 * (2 - корень (3) / 2) см =

= 60-15*корень (3) см ~ 34,01924 см