Зависит ли теплопроводность от рода вещества и как?

Да, зависит, лучшей теплопроводностью обладают металлы (медь, свинец), они быстрее нагреваются (т. к частицы в твёрдых телах близко расположены друг к другу), жидкости и газы обладают плохой теплопроводность (частицы находятся на большом расстоянии друг от друга, тем более в газах). А в вакууме теплопроводность невозможна, потому что там фактически нет частиц.