Какова должна быть высота цилиндрического сосуда радиусом 5 см. заполненного водой, чтобы сила давления воды на дно сосуда была равна силе ее давления на боковую поверхность?

Пусть высота цилиндра h, тогда площадь боковой поверхности S=2πrh, p=F/s, F=p*s, давление жидкости прямо пропорционально высоте - p=ρgh, F1=ρghs - на дне h2=h, на поверхности h1=0, тогда средняя сила давления на боковую поверхность F2=F1/2=ρgh*2πrh/2=πρgrh^2, площадь дна - πr^2, сила давления на дно - F3=ρgh*πr^2, по условию F2=F3, πρgrh^2=πρgr^2*h, h=r=5 см. Ответ: 5 см.