Подвешенный на длинной нити груз совершает малые незатухающие колебания. За 5 сек груз совершает 10 колебаний

А: частота колебаний меньше 2 Гц

Б: при увеличении длины нити в 2 раза частота колебаний уменьшится

В: при увеличении массы груза в 2 раза частота колебаний увеличится

А) Период колебаний равен отношению времени, за которое маятник совершает определённое количество колебаний. Т=t/n=5/10=0,5 c.

Тогда частота будет обратно пропорциональна периоду 1/Т=1/0,5=2 Гц. Следовательно ответ "А" неверен, так как не указано, что может быть равно этому числу.

Б) Другая формула периода, связанная с длиной нити Т=2π√l/g.

Если увеличить длину нити, то:

Т=2π√2l/g → √2l/g=T/2π → 2l/g = T²/4π² → T=√8lπ²/g.

Было Т=2π√l/g, а стало T=√8lπ²/g. Сделаем преобразования, например, отбросим у обоих выражений "g". Мы можем это сделать, потому что это постоянное число и отбросив его у обоих выражение смысл не поменяется:

Т=2π√l = √4π²l и T=√8lπ². Приравняем полученные значения друг к другу.

Сравним, чтобы было до и стало после преобразований:

√4π²l < √8lπ², а частота у для первого выражения будет больше, чем для второго.

Тогда можно сделать вывод, что если увеличить длину нити в два раза, то частота колебаний уменьшится.

В) Есть другая формула периода, связанная с массой T=2π√m/k (k жёсткость пружина, но мы её можем отбросить также, как и в первом случае, так как она остаётся постоянной, меняется лишь масса)

Т=2π√m, если увеличить массу, то аналогично первому случаю у нас получится Т=2π√2m, сделав несколько преобразований мы получим такой результат Т = √8π²m. Период увеличился. Тогда можно сделать вывод, что если увеличился период колебаний, то частота колебаний уменьшится, что противоречит утверждению " При увеличении массы груза в 2 раза частота колебаний увеличится", поэтому ответ В не походит.

Верен лишь ответ под буквой "Б".

Ответ: Б.