1. Радиус-вектор частицы изменяется по закону: r = 3t2i + 2tj + k. Определить: а) уравнение траектории частицы, б) скорость и ускорение частицы в момент времени t0 = 1 с, в) касательное и нормальное ускорение точки в этот же момент времени, а также радиус кривизны траектории R.

а) Уравнение траектории имеет вид: S = 3t² + 2t + 1

б) Скорость находится через первую производную: v = 6t + 2

Ускорение находится через вторую производную: а = 6

Когда t₀ = 1 c

v = 8 (м/c)

a = 6 (м/с²)

r = 6 м

Тангенциальное ускорение ат = Δv / Δt = (8 - 2) / 1 = 6 м/c²

Нормальное ускорение: an = v²/r = 64 / 6 = 10,7 м/с²