Какую скорость нужно сообщить предмету, покоящемуся на краю горизонтального стола, чтобы он остановился на противоположном краю стола, ширина стола равны 2 м? Коэффициент трения принять равным μ = 0,4. (g принять равным 10 м/с2)

1) Сила трения сообщает предмету отрицательное ускорение: a = μg. Минимальная скорость будет в случае, когда конечная скорость станет равной нулю. Из уравнения кинематики: S = v2, v = √ (2μgS) = √ (2*0,5*10*1) = 3,16 (м/с). 2μg 2) Для свободно падающего тела с высоты S = 1 м справедливо утверждение: S = gt2 и S = vt. 2 Выражая время из второго уравнения и подставляя в первое, получим: S = g• (S) 2 или v2 = gS. 2v2 При движении по столу: S = v2 - vo2 и vo2 = v2 + 2μgS. - 2μg Зная скорость отрыва предмета от стола: vo2 = g S + 2μgS, 2 vo = √ (gS + 2μgS) = √ (10 1 + 2*0,5*10*1) = 3,87 (м/с). 22 3) Средняя скорость движения предмета равна 0,5 м/с. Считая замедление равномерным, среднюю скорость предмета вычисляем по формуле: = vo + v, 2 где vo и v - начальная и конечная скорости соответственно. Получается, что начальная скорость предмета не может быть больше 1 м/с, так как v ≥ 0. Из этого следует, что скорость тела уменьшается за время движения максимум на 1 м/с. Таким образом, абсолютное значение его ускорения не больше 0,5 м/с2, что составляет 1/20 ускорения свободного падения g = 10 м/с2. Поэтому коэффициент трения скольжения между предметом и поверхностью стола не может быть больше чем 0,05. Это намного меньше коэффициентов трения между обычными материалами, так, что, скорее всего, предмет не скользит, а целиком или частично катится. Другое возможное решение. Так как тело только доезжает до края стола и ... сваливается с него, предполагаем, что конечная скорость предмета в этом случае стремится к нулю. Под действием силы трения тело имеет ускорение модуль которого равен a = μg. Воспользовавшись уравнением кинематики: L = vo2 = (μgt) 2 = μgt2, 2a2μg 2 найдем коэффициент трения: μ = 2L. gt2 Подставляя данные из условия задачи, имеем: μ = 2*1 = 0,5. 10*22 Полученный результат приводит нас к тому же результату.