ЭДС батареи E=12 В. Наибольшая сила тока которую может дать батарея, Imax=5A. Определить максимальную мощность Pmax, которая может выделиться во внешней цепи.

I = e / (R+r)

Очевидно, что максимальный ток - это ток короткого замыкания - R=0

Imax = e/r

r = e/Imax = 12/5 = 2,4

Ток во внешней цепи I = e / (R+r)

Закон Ома для участка цепи I = U/R

Мощность внешней цепи P=IU = I^2 R = (e / (R+r)) ^2*R

P = R*e^2 / (R+r) ^2

Подставляем числа

P = R*12*12 / (R+2,4) ^2

Дальше считаем производную и находим максимум)