как будет меняться период колебания ведерка с водой, подвешенного на длинном шнуре, если из отверстия в его дне постепенно будет вытекать вода?

Если ведро первоначально заполнено целиком, то сначала при вытекании воды период колебаний будет увеличиваться. Потому что центр тяжести этой системы будет понижаться, из-за чего будет рости длина маятника. После будет происходить уменьшение периода, т. к. произойдет повышение центра тяжести системы. Когда воды в ведре не останется, период будет равен первоначальному (восстановится первоначальная длина маятника).