Четыре однородных шара массами 1 кг 5 кг 7 кг 3 кг укреплены последовательно на невесомом стержне так, что их центры находятся на оси стержня на равных расстояниях 0,2 м друг от друга. На каком расстоянии (в см) от центра третьего шара находится центр тяженсти системы? (ответ 5)

Допустим мы нашли такое место и подвесили за него систему из стержня и шаров. очевидно что так как система неподвижна то в точке подвеса на стержень действует сила А = (m1+m2+m3+m4) g = (1+5+7+3) * 10=160 Н

если система неподвижна то сумма моментов сил относительно любой оси равна нулю. нам нужно найти расстояние относительно 3 шара, значит выберем любую ось так чтобы она проходила через центр шара 3 и точка подвеса относительно нее на расстоянии х например со стороны шаров 1 и 2

правило моментов

m1g*2L+m2g*L=m4g*L + (m1+m2+m3+m4) * g*x

x=L * (2m1+m2-m4) / (m1+m2+m3+m4) = 0,2 * (2*1+5-3) / (1+5+7+3) м = 0,05 м = 5 см

F=m1g+m2g+m3g+m4g=160 Н Сила на точку подвеса

Правило моментов относительно треть его груза

m1g2L+m2gL=m4gL+М*g*x

x=L * (2m1+m2-m4) / М=0,2 * (2*1+5-3) / 16 м = 0,05 (м) = 5 см