Гармоническое колебание точки имеет вид x=Asin ((2 π / T) t)

Через какую долю периода скорость точки будет равна ее максимальной скорости?

Запишем уравнение гармонического колебания в общем виде х=A sin 2 пt/Т скорость точки есть первая производная от координаты. v = (2 п/Т) * А via2 пt/Т; максимальная скорость равна v (max) = (2 п/Т) * А. Если v1=0,5v (max) = 0,5 * (2 п/Т) * А.

задача сводится к тому, чтобы определить, в какой момент времени смещение при колебании будет равна половине амплитуды. 0,5 А=А cos2 пt/T; cos2 пt/T=0,5; значение угла, наименьнее, при котором кратным принимает это значение, равно 60 градусов, или п/3. приравниваем аргументы: 2 пt/T=п/3; t/T=1/6; t=T/6. Ответ: через 1/6 части периода скорость колебающейся точки будет-равна половине максимальнойй скорости.