Тело брошено под углом 60 к горизонту со скоростью 10 м/с. Определите радиус кривизны траектории в наивысшей точке

Разложим скорость на вертик. составл и гориз. сост:

v1=10*koren (3) / 2=5*koren (3), v2=10/2=5.

Время t0 до верхней точки находится из равенства g*t0=v1,

отсюда t0=koren (3) / 2.

Абсцисса зависит от времени: x=5t, ордината: y=5*koren (3) * t-5t^2.

Выразим у через х: y=x*koren (3) - x^2/5.

Производная: y' (x) = koren (3) - 2/5*x. В верхней точке: y' (x (t0)) = 0.

Вторая производная: y''=-2/5.

Кривизна траектории: K=|y''| / (1+y' (x)) ^ (3/2) ;

В верхней точке: K=2/5, радиус кривизны: R=1/K=5/2.