Мотоциклист, двигаясь по хорошей дороге с постоянной скоростью 108 км/ч, проехал 4/7 всего пути. Оставшуюся часть пути по плохой дороге он проехал со скоростью 15 м/с. Какова средняя скорость на всем пути у мотоциклиста?

S1 + S2 = S, S1 = (4/7) * S, S2 = (3/7) * S

V = S / (t1 + t2) = S / (4*S/7*V1 + 3*S/7*V2) = 1 / (4/7*V1 + 3/7*V2) = 7*V1*V2 / (4*V2 + 3*V1)

: V = 7*V1*V2 / (4*V2 + 3*V1)

V1 = 108 км/ч = 30 м/с

V = 7*30 м/с * 15 м/с / (4*15 м/с + 3*30 м/с) = 3150 / (60 + 90) м/с = 3150 / 150 м/с = 21 м/с

Средняя скорость равна V = 21 м/с

Средняя скорость = весь путь / всё время

V = (S1 + S2) / (t1 + t2)

t1 = S1 / V1, t2 = S2 / V2

Т. к. S1 + S2 = S, S1 = (4/7) * S, S2 = (3/7) * S

V = S / (t1 + t2) = S / (4*S/7*V1 + 3*S/7*V2) = 1 / (4/7*V1 + 3/7*V2) = 7 * V1*V2 / (4*V2 + 3*V1)

Итак, получили: V = 7*V1*V2 / (4*V2 + 3*V1)

V1 = 108 км/ч = 30 м/с

V = 7*30 м/с * 15 м/с / (4*15 м/с + 3*30 м/с) = 3150 / (60 + 90) м/с = 3150 / 150 м/с = 21 м/с

Средняя скорость равна V = 21 м/с