Точка совершает гармонические колебания по закону косинуса. Амплитуда равна 5 см, циклическая частота равна 2 (1/с) Начальная фаза колебаний равна нулю. Определить ускорение точки в тот момент времени, когда ее скорость равна 8 см/с

Запишем закон гармонических колебаний для координаты х:

x=Xmax*cos (w*t) ;

x=0.05*cos (2*t) ;

Производная координаты - скорость:

v=-0.05*2*sin (2*t), определим фазу для v=0.08 м/с

0,08=-0.1*sin (2*t) ; sin (2*t) = - 0.08/0.1=-0.8;

Используя основную тригонометрическую тождественность определяем cos (2*t) = корень (1-0.64) = 0.6.

Вторая производная координаты или производная скорости - ускорение:

a=-0.1*2*cos (2*t) = - 0.2*0.6=-0.12 м/с^2