Парафиновый шар заряжен с объемной плотностью 10 нКл/м^3. Определить напряженность и смешение электрического поля на расстоянии 3 см от поверхности шара, если его диаметр равен 2 см.

Разобьем кольцо на бесконечно малые участки длиной dl.

Каждый участок находится на одинаковом расстоянии от точки A, где требуется определить напряженность. Это расстояние равно L=корень (a^2+r^2)

Два участка, расположенных с противоположных сторон от центра кольца создают напряженности dE в точке A. При сложении этих векторов их проекции вдоль оси симметрии кольца сложатся, а в поперечном направлении уничтожатся. Поэтому каждая напряженность маленького участка при суммировании с напряженностью противоположного участка проектируется на ось кольца. Эта напряженность направлена от участка к точке A, поэтому образует с осью кольца угол, косинус которого равен a/L. В результате напряженность каждого маленького участка при проектировании умножается на этот косинус, то есть проекция равна dE*a/L.

Сама напряженность точечного заряда (бесконечно малый участок можно считать точечным) находится по закону Кулона: dE=dq / (4*пи*эпсилон0*L^2), где dq=t*dl - - заряд участка.

Тогда суммарная напряженность в точке A равна сумме t*dl / (4*пи*эпсилон0*L^2) * a/L для всех участков. При суммировании dl превращается в длину кольца равную 2*пи*r

Тогда ответ E=t*r / (2*эпсилон0 * (a^2+r^2)) * a/корень (a^2+r^2)

Если посчитать, получится примерно 3,2 кВ/м