Камень бросают под некоторым углом к горизонту, с начальной скоростью 30 м/с. Найти: а) на какой высоте потенциальная энергия камня в 3 раза больше его кинетической энергии Б) под каким наименьшим углом надо бросить камень, чтобы задача иела решение

1)

mv^2/2=mgh + (mgh) / 3 = (mgh) 4/3

h=3v^2 / (8g) - искомая высота

2)

m * (v*sin (a)) ^2/2=mgH - максимальная высота

H = (v*sin (a)) ^2 / (2g) > h=3v^2 / (8g)

(sin (a)) ^2 / (2) > 3 / (8)

(sin (a)) ^2 > 3/4

sin (a) > корень (3) / 2

угол наклона к горизонту больше 60 градусов - это ответ

А) Энергия камня:

m*Vo^2/2 = mgh+mv^2/2

Так как по условию задачи mv^2/2 = (1/3) mgh, то первое уравнение можно записать в виде

m*Vo^2/2 = (4/3) mgh, сократив массу и приведя к общему знаменателю, получим:

3Vo^2 = 8gh,

h = 3Vo^2/8g = 3*30^2 / (8*9,81) = 34,4 м

Б) Наименьший угол определим из условия нахождения этой высоты в максимальной точке подъема:

Нмакс = (Vo^2*sin^2 a) / 2g

Отсюда a = arc sin ((2gh) ^ (1/2) / Vo) = arc sin ((2*9,81*34,4) ^ (1/2) / 30) = arc sin 0,866 = 60 градусов.