Тело брошено под углом 60 degree к горизонту с горизонтальной поверхности Земли. На высоте 20 space м оно побывало дважды - с интервалом 3 space с. Определите по этим данным дальность полета.

Ускорение свободного падения принять равным 10 space bevelled м over с squared. Сопротивление воздуха пренебрежимо мало.

Для начала найдем проекции скорости на ось Оx и Оу.

Vx = V*cos (60)

Vy = V*sin (60)

Т. к. сопротивление воздуха пренебрежимо мало, то горизонтальная составляющая скорости со временем не меняется, а вот вертикальная меняется из-за силы тяжести:

Vy (t) = V*sin (60) - g*t

Причем через некоторое время вертикальная скрость станет равной 0, после чего тело начнет падать с ускорением g и к моменту падения достигнет начальной скорости. Это означает, что моментов, когда вертикальная скорость тела будет составлять 25% от горизонтальной, будет 2.

Найдем первый момент - на подъеме. Согласно условию:

Vy (t) = V*sin (60) - gt = 0.25*V*cos (60)

или

t = V (sin (60) - 0.25*cos (60)) / g = 2 * (sqrt (3) / 2 - 1/8) = (4*sqrt (3) - 1) / 4 (точную цифру посчитаете на калькуляторе).

Время нашли. Расстояние находите по формуле:

L = Vx*t = V*cos (60) * t

Теперь найдем вторую точку. Для этого надо найти через какое время прекратится подъем тела. В этот момент Vy = 0 или

V*sin (60) - gto = 0

to = V*sin (60) / g

Начиная с этого момента тело начнет падать и вертикальная составляющая скорости будет изменяться по закону:

Vy (t) = g*t

В момент времени t вертикальная скорость будет равна 0.25 горизонтальной:

gt = V*cos (60)

t = V*cos (60) / g

Тогда общее время полета будет равно:

T = to + t = V*sin (60) / g + V*cos (60) / g = V*sin (120) / 2g

Подставив это время в формулу:

L = Vx*t

Найдете вторую точку.