Во сколько раз и как необходимо изменить радиус круговой орбиты искусственного спутника Земли, чтобы частота его вращения уменьшилась в 8 раз, а линейная скорость движения по орбите уменьшилась в 2 раза?

M*a=m*w^2*r=F=G*m*M/r^2

m*w^2*r=G*m*M/r^2

w^2=G*M/r^3

r = (G*M/w^2) ^ 1/3

w1=w/8

r1 = (G*M/w1^2) ^ 1/3 = (G*M / (w/8) ^2) ^ 1/3 = 8^ (2/3) * (G*M/w^2) ^ (1/3) = 4 * r

чтобы угловая скорость уменьшилась в 8 раз расстояние между центрами спутника и земли надо увеличить в 4 раза

m*a=m*v^2/r=F=G*m*M/r^2

m*v^2/r=G*m*M/r^2

v^2=G*M/r

r = (G*M/v^2)

v1=v/2

r1 = (G*M/v1^2) = (G*M / (v/2) ^2) = 2^2 * (G*M/v^2) = 4 * r

чтобы линейная скорость уменьшилась в 2 раз расстояние между центрами спутника и земли надо увеличить в 4 раза