Под каким углом должен падать луч из воздуха на поверхность стекла,

чтобы угол падения был в два раза больше угла преломления? (25 45 75) подробно

Закон преломления sin (A) / sin (B) = n2/n 1, где А - угол падения; В - угол преломления; n 1 - показатель преломления среды, из которой идет луч (из воздуха) ; n2 - показатель преломления среду в которую идет луч (в стекло). По условию задачи В = А/2. Тогда имеем sin (A) / sin (А/2) = n2/n1. Или sin (A) / sin (А/2) = n2/n1. В задаче не задан n2, и остается только гадать, какое стекло имеется в виду. А для различных стекол n2 лежит в очень широком диапазоне. Предположим, что n 2 = 1,5. Тогда имеем, что sin (A) / sin (А/2) = 1,5/1 = 1,5. Или sin (A) / √{ (1-cosA) / 2} = 1,5. Отсюда имеем 2sin² (A) / (1-cosA) = (1,5) ² = 2,25. cosA = √{1-sin² (A) }. Тогда имеем sin² (A) / (1-√{1-sin² (A) }) = 1,125. Или sin² (A) = 1,125 (1-√{1-sin² (A) }. Проведя алгебраические преобразования, получим { (sin² (A) / (1,125) }² - 2sin² (A) / 1,125 + sin² (A) = 0. Решая это уравнение относительно sin² (A), получим, что sin² (A) = 1,125²{ (2/1,125) - 1} = 0,984375. И sinA = 0,9921567. Угол А - угол падения равен 82,82 градуса. Такого ответа нет, в предлагаемых вариантах, но ведь n 2 не был задан. Я его взял наобум.