Конденсатор емкостью С1 был заряжен до разности потенциалов U1. После отключения от источника напряжения к нему был присоединён параллельно другой незаряженный конденсатор емкостью С2. На какую величину изменится энергия первого конденсатора? Показать вывод расчётной формулы.

Если конденсатор С1 сначала заряжают q1=C1U1, а потом отключают от источника, то заряд q1 остается неизменным, a меняется емкость

Собщ=С1+С2 и напряжение на нем U2=q1/Cобщ=q1 / (C1+C2) = C1U1 / (C1+C2).

Энергия заряженного проводника W=q^2/2C, следовательно первоначально

W1=q1^2/2C1. По закону сохранения зарядов q1=q11+q12. Потенциалы после соединения станут одинаковыми: q11/C1=q12/C2, q11/q12=C1/C2,

q1/q12=q11/q12+1, q1/q12=C1/C2+1, q12=q1 / (1+C1/C2), q11=q12 (C1/C2),

q11 = ((q1 / (1+C1/C2)) (C1/C2) = q1 / (1+C2/C1). Энергия первого конденсатора станет равной W2=q11^2/2C1=q1^2 / (2C1 (1+C2/C1) ^2) меньше начальной в

(1+C2/C1) ^2 раз.