Жесткость пружины 10 н/м. Масса груза 100 г. Найти массу, при которой период колебаний уменьшилься в 2 раза?

T₁=2π/ω

ω=√ (k/m)

T₁=2π√ (m/k) = 2*3,14*√ (0,1/10) = 0,628 c

Период уменьшился в 2 раза:

T=T₁/2=0,628/2=0,314 c

Из формулы T=2π√ (m/k) :

m = (T²k) / (4π²) = (0,314²*10) / (4*3,14²) = 0,025=25 г

Ответ: 25 г

Эту задачу можно решить устно: если мы знаем, что Т~√m, то при уменьшении периода колебаний в 2 раза, масса уменьшится в 4 раза.