Воздушный шар, наполненный газом, равномерно поднимает вверх груз массой m. Плотность воздуха p, масса шара M. Каков объем шара?

Условие взлета шара:

Fa = mg + Mg + m (г) g, где m (г) - масса газа, наполняющего шар.

p (в) g V = g (m + M) + p (г) V g

пусть в шаре есть отверстие, тогда давление внутри шара равно атмосферному давлению

пусть температура снаружи равна температуре внутри шара

по уравнению Менделеева-Клапейрона:

P V = m R T / M. делим на объем:

P = p R T / M = > p = P M / R T, где P = 10^5 Па, T = 273 K, M - молярная масса газа, который наполняет шар.

перепишем условие взлета в виде:

p (в) g V = g (m + M) + P M g V / R T,

p (в) g V = (R T g (m + M) + P M g V) / R T,

p (в) g V R T = R T g (m + M) + P M g V,

V (p (в) R T - P M) = R T (m + M),

V = R T (m + M) / (p (в) R T - P M).

Если шар поднимается равномерно, то действующая на него подъёмная сила равна силе тяжести. Масса шара с грузом m1=M+m, сила тяжести F1 = (M+m) * g, подъёмная сила F2=p*V*g. Из равенства F1=F1 находим V = (M+m) * g / (p*g) = (M+m) / p. Ответ: V = (M+m) / p.