В калориметр, в котором находилось 2,5 л воды с температурой 5 градусовС, положили 800 г льда. Когда температура воды перестала меняться, оказалось, что льда стало на 84 г больше. Определите начальную температуру льда. Теплообменом с окружающей средой можно пренебречь. Удельная теплоемкость льда - 2,1 кДж / (кг · 0 С), воды - 4,2 кДж / (кг · 0 С), удельная теплота плавления льда - 330 кДж / кг.

Итак рассматриваем несколько явлений, во-первых, охлаждение воды

Q=cm (t1-t0) t0=5 t1=0

После этого рассматриваем ледообразование, кристализацию

Q=L (лямнда) M (образовавшегося льда)

Суммируем оба Q, получаем некоторое количество энергии

Это количество энергии равно Q плавления льда, или нагревание его

Q=cm (t1-t0) из этого находим (t1-t0)

Поскольку в конечном состоянии имеем смесь воды и льда в термо-равновесии, можно сделать вывод: температура конечного состояния

t₀ = 0° C

При остывании воды с

t₁ = 5° C до температуры конечного состояния выделилось следующее количество теплоты:

Q₁ = C₁m₁ (t₁ - t₀) = 4200*2.5*5 = 52500 Дж,

где

С₁ = 4200 Дж кг⁻¹град⁻¹ - удельная теплоёмкость воды

m₁ = 2.5 кг - масса воды (поскольку по исходному определению килограмма, 1 кг чистой воды занимает объём 1 куб дм или 1 литр).

При кристаллизации 84 граммов воды выделилось

Q₂ = m'λ = 0.084*330 000 = 27720 Дж

где

m' = 84 г = 0,84 кг - масса отвердевшей воды

λ = 330 000 Дж кг⁻¹ - удельная теплота кристаллизации воды

Это тепло пошло на нагрев льда с искомой температуры

t₃ до конечной температуры t₀ = 0° C

Q = C₂m₂ (t₀ - t₃) = Q₁ + Q₂

-t₃ = (Q₁ + Q₂) / C₂m₂ - t₀ = (52500 + 27720) / (2100*0.8) = 47,75° C

где

С₂ = 2100 Дж кг⁻¹ град⁻¹ - удельная теплоёмкость льда

m₂ = 800 г = 0,8 кг - масса льда

Начальная температура льда составляла - 48° C