Сплошной однородный диск скатывается без скольжения с наклонной плоскости с углом при основании Определить линейное ускорение центра диска

Обязательно подробное решение!

При скатывании диска массой m с с высоты h его потенциальная энергия mgh преобразовывается в кинетическую энергию поступательного и вращательного движения: mgh=mv^2/2+Jw^2/2, где J - момент инерции диска.

Длина наклонной плоскости l связана с её высотой h соотношением l=h/sin (a), линейная скорость v связана с угловой скоростью w соотношением v=wR, где R - радиус диска.

Тогда mglsin (a) = v^2/2 * (m+J/R^2). Так как движение тела происходит лишь под действием силы тяжести, то оно равноускоренное. Тогда v=at и l=at^2/2. Отсюда ускорение a=mgsin (a) / (m+J/R^2). Момент инерции диска J=mR^2/2. Тогда ускорение a=mgsin (a) / (3m/2) = 2gsin (a) / 3