Рассчитайте, во сколько раз уменьшится скорость атома гелия после центрального упругого столкновения с неподвижным атомом водорода, масса которого в 4 раза меньше массы атома гелия.

Должен получиться ответ: в 1,67 раза

Нужно решение с объяснением.

Составим систему из двух уравнений:

1. Закон сохранения импульса:

m1 * V01 = m1*V1 + m2 * V2

2. Закон сохранения энергии:

m1V01^2/2 = m1V1^2/2 * m1V2^2/2

или же:

m1 * V01^2 = m1V1^2 * m1V2^2

Максимально упрощаем нашу систему для деления, приведя подобные и вынеся общие множители:

m1*V0 - m1*V1 = m2 * V2

m1*V0^2 - m1*V1^2 = m2 * V2^2

m1 (V0 - V1) = m2 * V2

m1 (V0^2 - V1^2) = m2 * V2

Делим и получаем:

V0 + V1 = V2

или же распишу более подробно:

m1 * V0 = m1 * V1 + m2 (V0 + V1) (это закон сохранения импульса с заменой V2 на V1 + V0)

m1 * V0 = m1 * V1 + m2 * V0 + m2 * V1

(m1 - m2) * V0 = (m1+m2) * V1

Отсюда:

V1 = m1 - m2 * V0/m1 + m2

Теперь введем замену, обращая внимания на то, что по условию масса H < He в 4 раза.

t = m1/m2 = 4

n = V0/V1 = m1 + m2/m1 - m2 = m1/m2 + 1/m1/m2 - 1 = t + 1/t-1 = 5/3 = 1.67