Шар в одном случае соскальзывает без вращения, в другом - скатывается с наклонной плоскости с высоты 2 м. Определить значения скорости в конце спуска в двух случаях. Трением пренебречь.

В обоих случаях потенциальная энергия шара будет переходить в кинетическую энергию его движения. В первом случае всё просто:

mgh = mv²/2 ⇒ v = √ (2gh), где m - масса шара, g - ускорение свободного падения, h - высота, с которой скатился шар, ну а v - скорость шара.

Во втором случае кинетическая энергия шара будет складываться из энергии его поступательного движения и энергии его вращательного движения.

T = Eпост + Eвращ

Кинетическую энергию вращательного движения тела рассчитывают по формуле:

Eвращ = Iω² / 2

Здесь ω - угловая частота вращения тела, а I - момент инерции тела. Для шара момент инерции определяется по формуле:

I = 2mr² / 5 где m - масса шара, r - его радиус.

Теперь надо учесть, что ω = v / r, где v - скорость поступательного движения шара.

Тогда, подставив весь этот винегрет в формулу получим:

Eвращ = (2mr² / 5) · (v / r) ² : 2 = mv² / 5

Энергия поступательного движения определяется просто:

Eпост = mv² / 2

Общая кинетическая энергия будет равна:

T = mv² / 2 + mv²/5 = 0,7mv²

Далее из условия перехода потенциальной энергии в кинетическую получаем:

mgh = 0,7mv² ⇒ v = √ (gh / 0,7)

Ответ:

1) v = √ (2gh)

2) v = √ (gh / 0,7)