Из точки А, находящейся на шоссе, нужно наиболее быстро попасть в точку В, находящуюся в поле. Расстояние от точки А до точки М (находящейся на линии, перпендикулярной к шоссе) равно 20 км. Расстояние от точки М до точки В - 15 км. Скорость автомобиля по шоссе - 62 км/ч, скорость автомобиля по полю - 30 км/ч. На каком расстоянии от точки В нужно съехать с шоссе?

Допустим, что нужно съехать в поле на расстоянии x км от точки М. Тогда по шоссе автомобиль проедет расстояние l1=20-x км, по полю - расстояние l2=√ (x²+15²) = √ (x²+225) км и затратит на это время t=l1/62+l2/30 = (20-x) / 62+√ (x²+225) / 30 ч. Нам нужно найти минимум функции t (x). Производная t' (x) = - 1/62+x / (30*√ (x²+225)). Приравнивая её нулю, приходим к уравнению - 1/62+x / (30*√ (x²+225)) = 0, или x / (30*√ (x²+225)) = 1/62, или 30*√ (x²+225) = 62*x. Возводя обе части в квадрат, получаем уравнение 900 * (x²+225) = 3844*x², или 2944*x²=202500. Отсюда x=√ (202500/2944) ≈8,3 км и l=√ (x²+225) ≈17,14 км. Ответ: l≈17,14 км.