1. Теплоход идет от Нижнего Новгорода до Астрахани 5 суток, а обратно 7 суток. Как долго будет плыть плот от Нижнего Новгорода до Астрахани?

Пусть V - скорость теплохода относительно реки

Скорость реки : Vp

Длина пути: S

Плывем от Нижнего до Астрахани (по течению)

Время:

t₁ = S / (V+Vp) ; (V+Vp) = S/t₁ (1)

Плывем вверх по течению;

t₂=S / (V-Vp) ; (V-Vp) = S/t₂ (2)

Плывет плот

t = S / Vp (3)

Вычитаем из (1) и (2) :

2*Vp = S * (1/t₁-1/t₂)

Vp = S * (t₂-t₁) / (2*t₂*t₁) = S*2 / (2*7*5) = S * (1/35)

Подставляем в (3)

t = S / (S * (1/35)) = 35 часов плот плывет по Волге