Определите время, за которое расплавится предохранитель, изготовленный из свинцовой проволки диаметром 0.2 мм, если максимальный ток на который рассчитан предохранитель 10 А. Считайте, что на нагрев и плавление предохранителя тратится всё тепло, что выделяется во время протекания тока. Начальная температура 27 ·С, температура плавление свинца 327 * С, плотность свинца 11300 кг/м3, теплоёмкость свинца 130 Дж/кг * С, теплота плавления свинца 25 кДж/кг, удельное сопротивление

21 * Ом*м.

Чтобы нагреть и расплавить свинцовый цилиндрик массы

m = (пρd²l/4) требуется

Q = (пρd²l/4) (C₁ΔT + λ)

тепла.

плотность, диаметр, длина, удельная теплоёмкость, диапазон температур, удельная теплота плавления - всё должно быть в единой системе, например, в СИ

Это тепло может выделиться при прохождении электрического тока:

Q = I²Δtρ₁l / (пd²/4)

ток в амперах (предельное значение 10 A), промежуток времени в секундах, удельное сопротивление, диаметр, длина - всё в СИ.

Приравнивая оба выражения, решаем уравнение относительно Δt

Δt = ρ (пd²/4) ² (C₁ΔT + λ) / I²ρ₁ = 11300 (9.86*4e-16) (130*300 + 25000) / (16*100*21e-8) =

= 11300*9.86*16*64000 / (16*100*21) 1e-8 = 0,03 сек

ρ - плотность свинца 11300 кг на куб м

d - диаметр проволочки 2e-4 м

C₁ - удельная теплоёмкость свинца 130 Дж на кг на град

ΔT - разница температур от 27 до 327 - температуры плавления, 300 град

λ - 25000 Дж на град

I - предельный ток 10 А

ρ₁ - удельное сопротивление свинца 21e-8 Ом метр