Груз массой 0,2 кг, подвешенный у пружине, совершает 30 колебаний за 60 секунд с амплитудой 0.1 м. Определить кинетическую энергию груза через 1/6 периода после момента прохождения грузом положения равновесия, а также жесткость пружины.

Так как колебания совершаются, значит имеет место равновесие сил

Fупр=mg

-kx=mg (минус показывает направление силы, т. е против силы тяжести)

k=mg/x=0,2*9,8/0,1=19,6 Н/м

Частота ν=n/t=30/60=1/2

Период Т=2 с

Угловая частота ω=2πν=π

Уравнение колебаний

x (T) = 0,1sinωT=0,1sinπT

Чтобы найти скорость продиференцирем по Т

dx (t) / dt=0,1ω*cosωT=v

И в момент времени 1/6 периода равно

v=0,1*π*сosπ/6=0,272

Тогда кинетическая энергия

Т=mv²/2=0,2*0,272²/2=0,0074 Дж=7,4 мДж