как относятся длины математических маятников, если за одно и то же время один из них совершает 10, а другой 30 колебаний?

Периоды колебаний маятников по определению: T1=t/N1 или T2=t/N2.

Так как периоды математических маятников зависят от длины и ускорения свободного падения:

T=2*pi*Корень (L/g). Откуда длины маятников: L1 = (T1^2*g) / (4*pi^2) и L2 = (T2^2*g) / (4*pi^2). Их отношение:

L1/L2 = (T1/T2) ^2 = (N2/N1) ^2 = (30/10) ^2=9 раз