в чем различие в движении свободных электронов в металлическом проводнике, когда он подсоединен к плюсам источника тока и когда он отсоединен от него.

Может быть к + и - источника? Когда отсоединён, то в проводнике нет действия тока:

1) проводник не нагревается

2) вокруг него нет поля

3) хим. состав не изменяется

Так, если проводник подключён к источнику, то движение свободных эллектронов будет упорядоченным (иметь направление). А без источника движение эллектронов подобно Броуновскому движению.