Точка движется по окружности R=20 см с постоянным тангенциальным ускорением a=5*10^-2 м/с. Через какое время после начала движения нормальная составляющая проекция полного ускорения будет равна тангенциальной составляющей?

Нормальное ускорение тела движущегося по окружности или кривой это есть тоже самое, что и центростремительное ускорение. Тангенсальное ускоренте это ускорение направлено по касательной к траектории движения тела. При круговом движении тела нормальное ускорение вызывает изменение направления вектора скорости, в то время как тангенциальное изменяет величину вектора скорости.

Величина центростремительного ускорения тела, движущегося по окружности R и V

a n = v^2/R (1)

так как тангенциальное ускорение а постоянно, то зависимоть скорости от времени выглядит так:

V (t) = a * t (2)

Подставляем выражение для скорости из (2) в (1) учитывая что а n = a вычисляем время движения t.