Пассажир сидящий в поезде обратил внимание, что мост "проехал" мимо него за время t1=20c. Поезд двигался по мосту равномерно в течении времени t2=70 с. (Это время, которое прошло от момента въезда на мост локомотива до момента съезда с моста последнего вагона.) Во сколько раз длина поезда больше длины моста? Получите ответ в виде формулы, а потом найдите численный ответ.

Пусть длина моста S, а длина поезда L. Тогда скорость поезда

будет v=S/t1. Скорость поезда относительно земли = скорости "проезда" моста относительно пассажира (по модулю, см. пояснение)

Кроме того, v = (S+L) / t2.

S/t1 = (S+L) / t2,

(S+L) / S = t2/t1,

1 + (L/S) = t2/t1,

L/S = (t2/t1) - 1 = (70/20) - 1 = (7/2) - 1 = (7-2) / 2 = 5/2 = 2,5.

Ответ. В 2,5 раза больше.

Пояснение. По принципу относительности Галилея,

v2 = v1 + v12, (значек вектора я не пишу, но подразумеваю)

v2 - скорость тела относительно земли,

v1 - скорость тела относительно поезда,

v12 - скорость поезда относительно земли.

Если рассматривать в качестве тела саму землю, тогда v2=0 (земля относительно земли покоится), и

0 = v1 + v12,

здесь v1 - это скорость земли (рассматриваемого тела) относительно поезда, а v12 скорость поезда относительно земли, и отсюда следует, что

v1 = - v12.

То есть скорость земли относительно поезда и скорость поезда относительно земли равны по модулю и противоположны по направлению (конечно нужно помнить - эти скорости в разных системах отсчета).