Вокруг некоторой планеты по круговой орбите радиуса R летает спутник со скоростью υ1 = 20 км/с. Если бы масса планеты была в четыре раза меньше, то тот же спутник двигался бы по орбите того же радиуса R, но со скоростью υ2, равной

Question

Физика

Дорофей

7 января, 01:16

Вокруг некоторой планеты по круговой орбите радиуса R летает спутник со скоростью υ1 = 20 км/с. Если бы масса планеты была в четыре раза меньше, то тот же спутник двигался бы по орбите того же радиуса R, но со скоростью υ2, равной

+3

Ответы (1)

Знаете ответ на вопрос?

Игорь · Answer 1

Если коротко: 10 м/с потому, что a=v^2/R.

А теперь более подробно. Скорость спутника v на круговой орбите жестко связано с его центростремительным ускорением a по формуле

a = v^2 / R,

где R - радиус орбиты. Центростремительное ускорение создается гравитационной силой F, с которой планета притягивает спутник:

F = ma,

где m - масса спутника. Отсюда

F = mv^2 / R,

или

v = sqrt (FR/m),

где sqrt обозначает квадратный корень. Далее, сила F равна gmM/R^2, где М - масса планеты. Если М уменьшится в 4 раза, то и F тоже уменьшится в 4 раза. При этом, как видно из формулы для v, скорость уменьшится в ДВА раза (из-за квадратного корня). Вот так из 20 м/с и получается 10 м/с.