С какой по модулю скоростью должен лететь самолёт в верхней точке с "мёртвой петли", чтобы быть полностью невесомым, если радиус петли R = 360 м?

Лётчик будет в невесомости, если центробежная сила будет компенсировать силу тяготения, то есть они будут равны по модулю.

Центробежная сила: m*v^2/R

Сила тяготения m*g

Где m - масса самолёта с лётчиком, v - скорость самолёта, R - радиус петли, g=10 - ускорение свободного падения на Земле.

Итак, приравниваем силы:

m*v^2/R=m*g

Сокращаем массы и выражаем интересующую нас скорость:

v^2/R=g

v=корень (R*g)

v=корень (360*10) = корень (3600) = 60 м/с

Ответ: 60 м/с.

^ - возведение в степень,

* - умножение.