Через какой промежуток времени после начала колебаний смещение точки от положения равновесия будет равно половине амплитуды, если период колебаний 24 с, начальная фаза равна 0

Условие не совсем корректное. Не понятно по какому закону колеблется тело.

Можно под любое число подобрать свой закон и это будет верно.

Но видимо, подразумевается, что колебания гармонические.

x = Asin (wt) = > A/2 = Asin (wτ), где τ - искомое время. = >

sin (wτ) = 0.5 = > wτ = π/6 + 2πk и wτ = 5π/6 + 2πk, где k - любое натуральное число

Теперь w = 2π/T = >

τ = T (1/6 + 2k) / 2

τ = T (5/6 + 2k) / 2

Это ответ на вашу задачу,

если принять k = 0 - то найдём первое такое событие.

τ = T/12 = 2 (c)