Зависимость координаты материальной точки, движущейся прямолинейно, имеет вид y=8+4t-2t^2 Найти среднюю скорость на пути, пройденным точкой за 4 с

обязательно нужно решение

y=8+4t-2t^2 = y=8+4t-4t^2/2

стандартный вид x = xo + Vot + at^2/2

положительное направление движения по оси oХ - слева направо

начальная координата xo=8 м;

начальная скорость Vo = 4 м/с;

ускорение a=-4 м/с2

в интервале времени от 0 с до 4 с. t = 4c

движение по прямой, значит путь S = |S1| + |S2 |

перемещение тела до остановки S1 + перемещение в обратном направлении S2

время t1 до остановки V=0 м/с

t1 = (V-Vo) / a = (0 - 4) / - 4 = 1 c;

координата x1 = 8 + 4*t1 - 4*t1^2/2 = 8 + 4*1 - 4*1^2/2 = 10

путь до остановки S1 = x1 - xo = 10 - 8 = 2 м в направлении оси оХ

время перемещения в обратном направлении t2 = t - t1 = 4 - 1 = 3 c

координата в момент времени t=4c x2 = 8 + 4*t - 4*t^2/2 = 8 + 4*4-4*4^2/2 = - 8

путь в обратном направлении S2 = x2 - x1 = - 8 - 10 = - 18 м - движение против оси оХ

путь, пройденный точкой в интервале времени от 0 с до 4 с.

t = 4c

S=|S1|+|S2| = 2 + 18 = 20 м

средняя скорость на пути Vcp = S/t = 20/4 = 5 м/с

ответ 5 м/с