Два упругих стальных шара массами m1=0.2 кг и m2=0.1 кг подвешены рядом так, что их центры находятся на одном уровне. Первый шар отклоняют на высоту 18 см и затем отпускают. На какую высоту поднимется второй шар послу упругого удара?

M₁ = 0.2 кг

m₂ = 0.1 кг

h₁ = 18 см = 0,18 м

u₁ = √ (2gh₁) - скорость, с которой первый шар соударялся со вторым

Из уравнения сохранения импульса

m₁u₁ = m₁v₁ + m₂v₂ можно выразить скорость первого шара после соударения:

v₁ = (m₁u₁ - m₂v₂) / m₁

Из уравнения сохранения энергии следует

m₁u₁² = m₁v₁² + m₂v₂²

если подставить выражение для скорости v₁ в последнее уравнение и решить его относительно скорости v₂ получим:

v₂ = 2u₁ / (1 + m₂/m₁)

поскольку

v₂ = √ (2gh₂) то

√ (2gh₂) = 2√ (2gh₁) / (1 + m₂/m₁) и искомая высота

h₂ = 4h₁ / (1 + m₂/m₁) ² = 4·0.18 / (1 + 0.5) ² = 0.32 м = 32 см